Un tratado sobre fotografía planetaria

UN TRATADO SOBRE ASTROFOTOGRAFÍA PLANETARIA

La astrofotografía planetaria tiene demasiados misterios y exige de una gran experimentación pero de todas formas me animaré a incursionar sobre ciertos aspectos teóricos que nos ayudarán a comprender un poco más.

Decía Leonardo da Vinci

“Los que se enamoran de la práctica sin la teoría son como los pilotos sin timón ni brújula, que nunca podrán saber a dónde van.”

Los elementos fundamentales para la fotografía planetaria son el telescopio y la cámara.

Haré algunas simplificaciones para este análisis

1-El telescopio no tiene aberraciones y está solamente definido por su Diámetro (apertura) y su focal F. Utilizaré también la relación f=F/D por lo que la defino desde ahora.

2- La cámara es monocroma y su respuesta en frecuencia está centrada en el verde (510 nm). La cámara está definida por su tamaño de pixel expresado en micras. Otro parámetro importante de la cámara es la cantidad de frames por segundo fps que puede procesar. Los fps no son una variable independiente (es decir no se pueden fijar de antemano) por lo que los mencionaré solamente cuando haga falta.

Realizada esta introducción ahora pasemos al parámetro más importante para la astrofotografía que es el “plate scale”.

El “plate scale” PS nos ayudará a calcular cuántos pixeles ocupará una imagen astronómica en nuestro sensor

Se calcula a partir de la siguiente fórmula

PS= 206,265 * P/Feq

P es el tamaño del Pixel de la cámara, y Feq es la focal equivalente.

Por ahora haremos que Feq= F  o sea que la Focal equivalente es igual a la focal nativa del telescopio.

Haré el ejemplo con 3 cámaras distintas y 3 telescopios distintos

Cam1-Cámara Neximage- Tamaño del pixel 2,2 micras

Cam2-Cámara ASI ZWO 120 – Tamaño del pixel 3,75 micras

Cam3-Cámara DSLR Canon 1000D- Tamaño del pixel 5,6 micras

Telescopio

Tel1-Celestron PowerSeeker- D= 114 mm  F=900mm f=8

Tel 2-Meade  LX 200- D=200 mm  F=2000mm  f=10

Tel 3-WO GTF81- D=81 mm F=535 mm f=6.6

Las combinaciones serán

1-      Cam1-Tel1-  esta configuración es la del amigo Martín Queirolo

2-      Cam2-Tel2- esta configuración es la de mi equipo

3-      Cam3-Tel3- esta es la configuración del amigo Sergio Babino pero con una cámara DSLR

Veamos las Plate Scale en cada caso

Caso 1-  PS=0,504 arcseg/pixel

Caso2-  PS=0,387 arcseg/pixel

Caso 3- PS=2,159 arcseg/pixel

Ahora que tenemos nuestra Plate Scale calculemos por ejemplo cuantos pixeles ocupará Júpiter en nuestro sensor.

Hoy (16 mayo de 2016) visto desde la Tierra el planeta Júpiter tiene un díametro de 39 arcseg.

Entonces la imagen en el sensor tendrá un tamaño de

Caso 1-Júpiter 77,3 pixeles

Caso 2- Júpiter 100,8 pixeles

Caso 3-Júpiter 18,06 pixeles

O sea la imagen de Sergio será muy pequeñita, la de Martín bastante más grande y la mía la mayor de todas.

Nuestro desafío es capturar los detalles de los planetas (bandas, manchas, óvalos y festones en Júpiter, la división de los anillos en Saturno, el casquete polar de Marte, etc.etc.) y para ello vamos a tener que llevar nuestro equipo al límite de su resolución.

Por un instante supongamos que no tenemos atmósfera en la Tierra y que nuestros telescopios no tienen aberraciones, entonces el poder máximo de resolución vendrá dado por el Disco de Airy (también se le llama resolución de Rayleigh)

El límite se calcula a partir de la siguiente fórmula:

Límite de resolución = 1,22* Longitud onda /Diámetro de apertura

Calculemos  a cuantos arcseg corresponden la resolución máxima de nuestros telescopios.

La fórmula es así

Resolución (arcseg)= 1,22*longitud de onda*0,206265/D

Telescopio 1-  1,13 arcseg

Telescopio 2- 0,63 arcseg

Telescopio 3- 1,58 arcseg

Y un Celestron  HD 14  (de 14”) tendría una resolución teórica de 0,36 arcseg

Solamente como curiosidad si aplicamos esta fórmula a los telescopios de Cerro Paranal con sus 8 metros de diámetro llegamos a una resolución teórica de 0,016 arcseg!!

Pero hay más en este boletín porque ahora tenemos que considerar la cámara con la que tomaremos las imágenes.

La imagen en nuestro sensor (al límite de la resolución) tendrá un tamaño igual a

(1,22* Longitud onda/D)*F   (esto es por óptica geométrica básica)

O lo que es lo mismo

Tamaño de la Imagen (al límite de la resolución)=1,22 * longitud onda * f

Cuando tenemos una imagen en el sensor lo que vamos a hacer es muestrearla (es decir tomar la cantidad de señal que hay en cada pixel). Imaginen que dibujamos un círculo en un papel cuadriculado y pintamos completamente cada cuadradito de forma de reproducir el círculo. Si tenemos pocos cuadraditos disponibles para abarcar el círculo nuestra imagen coloreada será un poco aserrada en los bordes. Cuantos más cuadraditos tengamos para abarcar el círculo mejor nos quedará la imagen coloreada.

De igual forma funcionan las cámaras, cuanto mayor cantidad de pixeles abarquen la imagen que forma el telescopio en el sensor, mejor calidad final obtendremos.

Un matemático llamado Nyquist demostró que para volver a reproducir una imagen sinusoidal que fue previamente muestreada entonces la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la resolución.

Las estrellas se modelan con una función que se llama PSF (Point Spread Function) , no voy a entrar en más detalles, pero en este caso la frecuencia de muestreo tiene que ser al menos 3.03 veces.

En otras palabras nosotros tenemos que tener por lo menos  3 pixeles por cada arcseg de imagen que queramos resolver

O sea el tamaño mínimo del pixel debe ser

Tamaño mínimo del pixel = 1,22 x longitud de onda *f/3

El telescopio 1 (el Powerseeker)  tiene un f=8  y entonces el   tamaño mínimo del pixel  debería ser de 1,66 micras

El telescopio 2 (el LX200) tiene un f=10 y entonces el tamaño mínimo del pixel debería ser de 2,074 micras

El telescopio 3 (el WO) tiene un f=6,6 y entonces el tamaño mínimo del pixel debería ser de 1,36 micras

Primera conclusión, las cámaras que estamos utilizando en el ejemplo no pueden muestrear debidamente la máxima resolución de nuestros telescopios  pero no se preocupen porque…. ahora viene la turbulencia

Antes que entremos en zona de turbulencia voy a calcular cual es la mínima focal equivalente teórica que me permitirá obtener la máxima resolución de cada uno de los telescopios con las cámaras en cuestión

Caso 1- Telescopio PowerSeeker, cámara NexImage. Feq= 1209 mm lo que equivale a una f=10,6 y a un factor de multiplicación de x2

Caso 2- Telescopio LX200, cámara ASI 1200. Feq= 3670 mm lo que equivale a una f=18 y a un factor de multiplicación de x1.8

Caso 3- Telecopio WO , camára Canon DSLR. Feq=2187 lo que equivale a una f=27 y a un factor de multiplicación de x4

Ahora sí se  viene la turbulencia

La turbulencia atmosférica distorsiona las imágenes que proceden del espacio exterior y degradan su calidad. Cuán bien o cuán mal podemos ver esas imágenes a través de la atmósfera es lo que habitualmente denominamos seeing.

De hecho es el seeing el que prácticamente determina la resolución.  Si recuerdan la resolución máxima del Telescopio 2 ( el LX200) era de 0,63 arc seg, pero el seeing va imponer unos 2 a 3 arcseg por lo que poco importará la resolución original del telescopio

Para los que quieran hacer bien la cuenta la resolución total se puede aproximar como la raíz cuadrada de la suma de la resolución máxima al cuadrado más  el seeing al cuadrado.

En el caso del Celestron HD14 la resolución de la imagen vendrá dictada prácticamente por el seeing disponible.

Convencionalmente se asume que en una buena noche de observación el seeing en promedio es de 2 arcseg.  En los lugares que están emplazados los grandes observatorios (Cerros de Chile, Hawaii, Islas Canarias, etc) el seeing es obviamente mejor que este promedio.

Para estar en condiciones de seeings peores no hay esforzarse mucho y ya muchos lo saben por experiencia.

Ahora pasemos a otro concepto importante y es el del matcheo.

La regla es que debemos matchear la resolución de nuestro sistema óptico con la del seeing disponible para obtener el máximo rendimiento.

Si estamos por debajo de la relación óptima de Nyquist estamos submuestreando y la imagen final no se reproducirá correctamente. Si por otra parte estamos por encima de la relación óptima de Nyquist entonces estaríamos sobremuestreando  y si bien no alteraremos la calidad de la imagen (a menos de algunas consideraciones sobre ruido de lectura) no tendremos información adicional por hacer eso.

En el caso de imágenes astronómicas de espacio profundo y considerando un seeing promedio de 2 arc seg deberíamos lograr que la resolución de nuestro sistema telescopio-cámara fuese también de 2 arcseg.

La resolución del sistema telescopio-cámara no es otra que la “plate-scale” que habíamos visto anteriormente.

Prestemos atención que el Williams Optics con la cámara Canon DSLR tenía una “plate-scale” de 2,16 arcseg/pixel que prácticamente coincide con los 2 arcseg de seeing que estábamos buscando.

Los muchachos de WO saben lo que hacen y ya nos dejaron la mesa servida.

Pero, qué hacer en los otros casos?

Para matchear la “plate-scale” con el seeing  debemos modificar la Focal equivalente de forma que

Feq= 206,265 * P/2.  P es el tamaño del pixel y el  2 en el denominador corresponde al seeing de 2 arcseg

y  definamos el factor de reducción r de forma que Feq=r*F

El  factor r se logra insertando un reductor de focal en el tren óptico

Para nuestros telescopios

Caso 1(Powerseeker)- Reductor 0,25x

Caso 2(LX200)- Reductor 0,2x

Caso 3(William Optics)- Reductor 1 x (no se necesita reductor)

Pero nosotros no queremos hacer imágenes de espacio profundo sino imágenes planetarias y aquí viene la parte en la que muchos de los resultados proceden más del lado de la experimentación que de  la teoría.

Lo que siempre nos está molestando es el seeing atmosférico y para deshacerse de él se han desarrollado técnicas muy ingeniosas.

Una de ellas es la que se denomina lucky-imaging. Que traducido al español sería algo así como “imágenes con suerte”.

La idea en el lucky-imaging es captar muchas imágenes a alta velocidad para poder de alguna manera “congelar el seeing”.

Lo que se hace es filmar un video (cuanto más rápido mejor) y quedarnos con las mejores imágenes (o sea las no distorsionadas por el seeing). Luego a las mejores imágenes las apilamos y así obtenemos una imagen final sin distorsión y con una buena relación SNR (esto es lo que básicamente hace el Registax o el Autostakkert)

Cuán rápido podemos filmar (fps) dependerá de varios factores, a saber:

-         - El brillo del planeta

-          -La ganancia de la cámara (en realidad la relación SNR)

-         - La velocidad de transferencia de la cámara al medio de almacenamiento

En esto último influye además el tamaño del frame que estamos grabando. Si la cámara tiene posibilidades de prefijar lo que se llama ROI (rango de interés) podemos disminuir la cantidad de pixeles que enviamos frame a frame

La Canon 1000D no tiene esa posibilidad y envía la resolución completa del sensor En planetaria la mayor parte de la información es un negro absoluto por lo que se gasta mucho recurso de tiempo. En cambio la ZWO permite elegir un tamaño de subframe  adecuado de forma tal que el planeta entre lo más ajustado posible. Con esto se aumenta notablemente la velocidad de transferencia.

-Cuando se hace fotografía planetaria con cámaras monocromáticas y filtros también el color del filtro tiene influencia en la tasa de los fps.

Considerando todos estos aspectos nuestro objetivo es lograr la mayor tasa de fps (frames per second) posible

Si logramos dominar todos estos parámetros la lucky-imaging nos permitirá desvincularlos de los famosos 2arcseg de seeing promedio y acercarnos a la resolución teórica de nuestro telescopio (más de allí no se puede ir)

Y aquí vienen los valores pragmáticos.

Hay varias bibliotecas al respecto pero me quedaré con las que más me han convencido

A-La opción más conservadora dice que en planetaria podemos llevar la Plate-scale a 0,5 arcseg/pixel

En nuestros casos las Feq serían

Feq=206,265xP/0,5

Feq=pxF (siendo en este caso p el factor de multiplicación)

El  factor p se logra insertando un barlow en el tren óptico o haciendo proyección por ocular.

 Para nuestros telescopios

Caso 1- Multiplicador x1. Es decir no se necesita multiplicador (Powerseeker)

Caso 2- Multiplicador 0,8x . Esto en la práctica sería un reductor de focal en el LX200 . En realidad lo que sucede es que a 0,5 arcseg/pixel y con la cámara simplemente a foco directo del LX200 ya estaríamos sobremuestreando. Con el reductor a 0,8 x se está en la relación óptima de Nyquist

Caso 3- Barlow x 4 (William Optics)  y el telescopio ya llega a su límite de resolución

B- La opción más adecuada  en una noche de buen seeing es intentar una resolución 0,2 arcseg/pixel

Caso 1- Esta resolución no es alcanzable con el Powerseeker ya que no puede ir por debajo de 0,37 arc seg/pixel que es su máxima resolución téorica..

Caso 2-  La máxima resolución alcanzable por el LX 200 es de 0,211 arcseg/pixel que equivalen a un factor de multiplicación de 1.8x

Caso 3- No es posible con el William Optics ya que se estaría superando su poder de resolución teórico.

C- La opción más arriesgada de las que he visto en algunas publicaciones en Internet intenta una resolución  de 0,1 arcseg/pixel . Esto está reservado a equipos de buen diámetro y noches de excelentísimo seeing. 

ACTUALIZACION


Pero cuidado ninguno de los telescopios pueden llevarse a una condición tal que superen su máxima resolución teórica

Es por ello que la la Plate Scale mínima  que podremos utilizar es igual a

PSmin= Resolución Teórica/3

PS min=1.22*510*0,206265/3D

Entonces
Caso 1   PSmin= 0,375 arcseg/pixel
Caso 2   PSmin= 0,211 arcseg/pixel
Caso 3   PSmin= 0,528  arcseg/pixel

y esto equivale a un factor de multiplicación máximo pmax

p=3*P*1000/1,22*longonda*f

Caso1 pmax=  1,3 X
Caso 2 pmax= 1,8 X
Caso 3 pmax= 4 X

Estos son los máximos valores de multiplicación que podemos utilizar con cada una de las combinaciones telescopio- cámara que analizamos

CONCLUSIONES

Martín con su Powerseeker está limitado para planetaria, debería quedarse con la NexImage en foco directo

Yo con mi LX200 puedo utilizar el Barlow x2 para llevar el equipo a su máxima resolución y aún tener un Plate Scale de 0,2 arcseg/pixel que es bastante bueno para planetaria

Sergio con un refractor de focal corta no está bien ubicado para planetaria pero con un Barlow 4X, o utilizando la ASI 12000 con un Barlow 3X , aún tendría chances con una resolución de 0,5 arcseg/pixel.

Si tuviésemos un monstruo como el HD114 y una cámara ZWO ASI 120 podríamos llevar cómodamente ( con un Barlow 2x) la  focal a 7750mm con una resolución de 0,1arcseg/pixel y un diámetro de Júpiter en el sensor de casi 400 pixeles. Seríamos como Damian Peach.

COLORARIO

Asumiendo que con la técnica del Lucky Imaging podemos llevar nuestros telescopios a su máxima resolución teórica entonces  la máxima multiplicación que podemos utilizar viene dada por

p= 3*P*1000/1.22*longitudonda*f

Si asumimos una longitud de onda de unos 511.5 nm  (color verde en el centro del espectro)
 y simplificando

p=P/0,208f

que es aproximable a

p= 5*P/f

siendo
p - multiplicador
P- tamaño del pixel de la cámara en micras
f- relación focal del telescopio f=F/D

y la Plate Scale será

PS=206,265*P/p*F

PS= 206,265*P*f/5*P*F

PS= 41,253*P*F/ D*P*F

PS= 41,25/D

siendo

PS el plate scale en arcseg/pixel
D diámetro de la apertura del telescopio en mm